Flutuações quânticas e a necessidade de inteligência para tornar possível algo

em


https://www.sbfisica.org.br/v1/sbf/fisicos-analisam-modelos-para-flutuacoes-quanticas-do-vacuo/  

Físicos analisam modelos para flutuações quânticas do vácuo


julho 1, 2022

2:07 pm

Destaque em Física

A cromodinâmica quântica (QCD, em inglês) é a teoria que descreve a interação nuclear forte que une quarks e glúons em prótons e nêutrons nos núcleos atômicos. As equações dessa teoria estão entre as mais difíceis de se resolver. E mesmo as soluções conhecidas de suas equações, como as que descrevem o vácuo, podem conter estados quânticos complexos que os físicos ainda não compreendem completamente. No mundo subatômico, o vácuo não é sinônimo de vazio absoluto. Partículas aparecem e desaparecem constantemente em um fenômeno conhecido como flutuação quântica. As flutuações do vácuo dessas soluções podem ser instáveis, com consequências difíceis de se prever ou interpretar. Um estudo publicado em dezembro do passado no Brazilian Journal of Physics procurou entender melhor alguns aspectos de alguns estados de vácuo da QCD.



Valdir Bezerra, da Universidade Federal da Paraíba (UFPB), junto com Célio Muniz, Marcony Cunha e Makarius Tahim, da Universidade Estadual do Ceará (UECE), analisaram as soluções de equações que servem de modelo para as flutuações quânticas do vácuo da QCD. A equipe analisou algumas soluções abelianas da teoria de Yang-Mills. Analisaram o vácuo de campos quânticos com  propriedades semelhantes às de um campo magnético, e por isso chamados de vácuo cromomagnético, uma solução com várias aplicações, como no estudo do efeito Casimir e no surgimento de campos magnéticos extragalácticos no início do Universo.  




Os pesquisadores estudaram esses campos com acoplamentos e condições de contorno diferentes, obtendo dois resultados importantes. Conseguiram determinar a energia do vácuo regularizada das flutuações de Yang-Mills com fundo cromomagnético, no regime de acoplamento fraco, em que o vácuo não possui instabilidades. Também obtiveram a energia do vácuo para o regime de acoplamento forte, em que o vácuo é altamente instável. Nesse caso, porém, só conseguiram obter a energia introduzindo uma dimensão extra compacta que confina as instabilidades dentro de um raio crítico.


Artigo científico

Quantum Vacuum Fluctuations in a Chromomagnetic-Like Background

B. Bezerra, M. S. Cunha, C. R. Muniz e M. O. Tahim

Brazilian Journal of Physics, December 2018, Volume 48, Issue 6, pp 645–651

ArXiv:1603.05488


Contato para imprensa

Igor Zolnerkevic

Assessor de comunicação

comunicacao@sbfisica.org.br 


 https://www.researchgate.net/publication/360840909_Quantum_Fluctuations_in_Vacuum_Energy_Cosmic_Inflation_as_a_Dynamical_Phase_Transition 


Flutuações quânticas na energia do vácuo: inflação cósmica como uma transição de fase dinâmica

MDPI

Universo

Maio de 20228(6):295

DOI: 10.3390/universo8060295

LicençaCC BY 4.0


Masahiro Morikawa

Universidade Ochanomizu


Resumo
Uma variedade de modelos de inflação no Universo primordial foi proposta e aplicada para descrever com sucesso a origem de todas as estruturas possíveis no Universo. Por outro lado, a teoria da inflação ainda é fenomenológica e necessita de fundamentos físicos sistemáticos, incluindo a relação com a matéria escura e a energia escura. A essência da inflação cósmica seria uma transição de fase dinâmica e o processo espontâneo de quebra de simetria, comuns na física comum em laboratório. No início da transição de fase, o sistema frequentemente se encontra em um estado fundamental adiabático e produz um estado comprimido. Isso é amplamente interpretado como a geração de estruturas clássicas; no entanto, não é. A noção comum de decoerência não é suficiente para descrever a transição de fase inflacionária: uma trajetória particular deve ser destacada na dinâmica. Quando uma interação se ativa, a dissipação ou o fluxo/cascata de energia são possíveis, e o campo aleatório de número c aparece. A separação dessas flutuações estatísticas clássicas da evolução temporal determinística é indicada pela divergência secular ou divergência infravermelha do sistema. Descrevemos essa transição de fase com base no método do caminho de tempo fechado e derivamos uma equação quântica de Langevin com ruído clássico, que fornece a origem do desenvolvimento de um estado coerente. Apresentando o método da ação efetiva para descrever a evolução do estado coerente, descrevemos o parâmetro de ordem que caracteriza a transição de fase e a quebra espontânea de simetria associada. Como esse processo de transição de fase é comum na física, discutimos outras aplicações desse formalismo em outros sistemas físicos.


Quântico Flutuações em Vacuum Energia:
Cósmico Inflação como um Dinâmico Fase Ttransferência
Masahiro Morikawa
Departamento de Física, Ochanomizu Universidade, Otsuka 2-1-1, Bunkyô 112-8610, Tóquio, Japão;
hiro@phys.ocha.ac.jp
Resumo:
UM variedadee de modelos de euinflaçãon em o cedo Vocêuniverso havenida estive RPoposto umd aplicado para
descreverser sucessocompletamente o oorigem de todos ppossível sestruturaes em o Universo. Sobre o outror mão, informaçõeslação
teoria eus ainda fenomenolológico e nãoeditoras sistemaático físicaical encontradoações, euincluindo tele parentesobre para
escuro esteirater e escuro eenergia. O essence de cósmicoc infladosobre seria ser um dynacional phbase transção e
o esponjatâneo simmmetria brfalando RPprocesso, cqual são common em oudiário físicosics em o euaboradore.
No o implorarentrada de ºe fase trasituação, tele sistema eus muitas vezes em um anúncioiabático gredondo estate e próproduz um
apertared estado. Esse é amploe interpretaretado como o genergian de clássicocal estruturaturas; comosempre, isto é não.
O comunicaçãosobre noção de decoherência é não seueficientet para descrevere o inflaçãodicionário phbase trânsitoção: um
particular trajehistória músicat ser solteiro omas em o dinaamics. Quando um entreação vezs sobre, dissiparação
ou o energy fluxo/cascata eus possível, e o c-numembro aleatóriom campo aparênciaanos. O separaração de
esses classical ruaatísticotodos flutuaçãoções from o dissuadirminimalista ttempo evoluçãoção é indicado por ºe secular
mergulhadorgência ou ºe infravermelhod divergirência de o simtronco. Nós deescriba ºé fase trasituação based sobre o
fechado-tempo-paº método ume derivar um quantum Longoevin equação com classical nãoise, qualh fontes
o devedesenvolvimento de um coutrost estado. Introduçãoucing o eefetivo umação metanfetaminavelho para descriçãoibe o evoluçãoução
de o cohente estate, nós desccostela o ouder parâmetroéter que chpersonagenszes o phase trânsitoíon e o
associadosatado espontaneidadeaneus simmmetria brlatindo. Desde tdele fase transition pprocesso eus comum em physics,
nós discuss avançar umrequerimentoíons de esse fformalismo eun outro físicosical sistemaems.
Palavras-chave:
inflação; vácuo flutuações; fase transição; espremido estado; Langevin equação;
coerente estado; espontâneo simetria quebra
1. Introdução
O física de escuro energiaginástica (DE) e escuro matéria (DM) presente um fundamental vocênão resolvido
problema no RPpresente. No entanto, esse é not um isolado problema from muitos outro cosmologiacal
e físico pródefeitos que são também insolved por isso distante [
1
,
2
]. Eles são: (um) O natureza de o
vácuo energia ou DE-like objeto em o cedo Universo que provocado ºe cósmico inflação.
Ambos DE e Tipo DE objetocts causa exponencial expansãonsão de o Universo. Então, o que é
o relação apostaentre eles? (b) Se DE é o vácuo energia, como é isto relacionado para o vácuom
flutuações ou o quanto ponto zero gripecitações? (c) Como faz DE ou vácuo energiae
descrever o evoluçãosobre de espaço-tempo? Em outro palavras, é o híbrido Umteína equação com o
expectativa valor de o energia–mãeentum tensor
G µν = G T µν
significativo? (d) O que é
o relação apostaentre DE e Mestre? (e) Como faz o escuro msemelhante a uma coisa objeto aquisiçãoira espacial
estrutura ? Finalmente, (f) eles são todos relacionado para quantum mecânica. Então, como são eles reufórico
para o aceno função de tele Universo, não incluindo sptempo de ás em si?
Esse largo faixa de cosmosológico e físico RPproblemas são muitas vezes garanhãoied separadamente
em desenvolvimento sofistaicado ideias, tal como supergravidade, corda teoria, modificado gravidade e
dimensões extras. Sobre o outro mão, nós seria como para dedesenvolver muito fundamental study
considerando maioria de ºe acima problemas juntosé. Entre o acima definir de problemas, o
cosmológico inflação [ 3 – 10 ] é o central problema que é profundamente relacionado para o outros.
Em papelicular, o ponto de vistat de quantum mecmecânica, pHase tranposição, ume espontaneamenteneoso
simetriary respiraçãorei (SSB) [
11
] seria ser relevante com réespectro para ºe acima RPproblemas [
7
].
Universo 2022 , 8 , 295. https://doi.org/10.3390/universe8060295 https://www.mdpi.com/journal/universe
Universo 2022 , 8 , 295 2 de 22
Portanto, nós começar nosso estudar a respeito de inflação como um fase transição dinâmica que é
descrito em completo quântico mecânica, exceto o espaço-tempo em si. Em o padrão teoria de
inflação, o potencial energia de o rolando lentamente inflação campo unidades o inflação, e
isso é quântico flutuações colheita o sementes de densidade flutuações.
Se nós começar de esse simples visualizar, o seguindo problemas deve ser endereçado:
(um)
O que é o inflação campo
ϕ ( x )
? É esse um clássico escalar campo de o começo?
Sobre o outro mão, isso é não homogêneo papel
δϕk
é tratado quântico mecanicamente para
derivar o primordial densidade flutuações. Consistência é necessário para o quântico
e clássico tratamento. Nós seria como para identificar esse campo
ϕ ( x )
como um coerente estado,
qual define o ordem parâmetro de o inflacionário fase transição.
(b)
Como faz o campo
ϕ ( x )
evoluir de
ϕ ( x ) =
0 em o caso de campo pequeno inflação
modelos? Ce estudar esse acionar de quântico flutuações. Esse é um espontâneo
simetria quebra [ 12 ] de U(1) simetria para o caso de o complexo escalar campo.
(c)
O que é o flutuação modo
δϕk
? Era isto originalmente um quântico flutuação campo mas
de repente torna-se um Número C campo depois cruzamento o horizonte associado com o de
Babá espaço durante inflação?
(d)
Como esse modo
δϕk
evolui de o inicial
δϕk =
0 em o completamente uniforme espaço-tempo?
Ce estudar esse acionar de quântico flutuações como bem. Esse é SSB de o espacial
translacional invariância.
(e)
O que é vácuo energia? Como fazer o vácuo flutuações aparecer? Nós seria como para
distinguir o vácuo energia e vácuo flutuações.
O acima problemas indicar que o inflacionário dinâmica poderia ser um grande fase
transição e SSB processo, qual deve ser fundamentalmente descrito em quântico teoria.
Em o SSB processo, macroscópico Número C graus de liberdade naturalmente aparecer e esse
torna-se o ordem parâmetro que caracteriza o específico filial entre muitos equivalente
galhos. Em ordem para responder o acima questões, esse SSB processo deve ser descrito
dentro de completo quântico teoria.
Em ordem para resolver o acima problemas, decoerência [
13
,
14
] é muitas vezes discutido como o
chave processo. Isto é muitas vezes o caso que o decoerência é induzido por o granulação grossa
de o ambiente [
15
]. No entanto, esse processo é não no todos espontâneo mas é um altamente
operacional processo de o observador lado. Avançar, até se o decoerência tem estive
naturalmente alcançou, esse é ainda não suficiente. O que é necessário é o afiado indicador de ordem,
o ordem parâmetro, qual caracteriza o fase transição. Esse ordem parâmetro não pode
ser difuso mas deve ser coerente.
O melhor quântico estado possuindo o propriedade de ordem parâmetro seria ser o
coerente estado [
16
,
17
]. Isto é o mínimo incerteza estado e o vácuo expectativa
valor de o Heisenberg campo faz não desaparecer. Portanto, se isto desenvolve, o coerente estado
pode agir como o ordem parâmetro de o fase transição. No entanto, para um coerente estado para
desenvolver, um linearmente acoplado Número C campo para o sistema operador é necessário. Lá parece
para ser não tal origem em o ordinário quântico teorias para inflação.
Em nosso caso, nós derivar o Langevin equação, um estocástico diferencial equação, com
o Número C aleatório campo em isto. Esse Número C campo linearmente casais para o sistema campo
e desenvolve o coerente estado. Em ordem para derivar o Langevin equação, nós precisar um
especial forma de Ação. O Langevin equação pode ser derivado de o altamente espremido
estado qual tem forte quântico flutuações. Esse estocástico equação aparece e é
consistentemente representado por o imaginário papel de o Ação em o caminho de tempo fechado método
como o estocástico núcleo.
No entanto, esse aleatório campo nunca funciona em o livre teoria. Esse é porque o
ativação de o aleatório campo ou barulho inevitavelmente injeta energia em o sistema, enquanto lá
é não saída de energia para o livre de interação sistema. Portanto, o aleatório campo não pode
trabalhar como barulho apesar de isso é aparência. Nós nome esse inativo aleatório campo seco barulho. Esse
situação vai ser explicado depois. Se o interação é introduzido, o energia pode fluxo
de modo para modo e cascata em o fase espaço. Por isso, em o acima, aleatório campo seco
barulho começa para trabalhar.
Universo 2022 , 8 , 295 3 de 22
Se esse fluxo é estável em o pequeno sistema segmentado como um papel de o todo sistema,
então o energia fluxo de entrada por flutuação e o fluxo de saída por dissipação pode equilíbrio com
cada outro e estabelecer o padrão flutuação-dissipação relação. O energia fluxo
e cascata são impossível em o isolado livre sistemas e provavelmente integrável sistemas
desde o energia é confinado em um solteiro modo e não pode cascata em o fase espaço.
Resumindo o processo para o ordem parâmetro para aparecer, dentro de nosso modelo nós discutir
em esse papel, o seguindo estágios are necessário: (um) instabilidade para fazer o sistema espremido,
(b) separação de o estocástico núcleo de o dinâmica para colheita aleatório flutuação (ou
seco barulho), (c) um coerente estado desenvolvido por interação e energia fluxo e (d) avançar
desenvolvimento de o coerente estado.
O construção de esse papel é como segue. Em Seção 2 , nós desenvolver nosso básico
formalismo descrevendo o dinâmico fase transição baseado sobre quântico teoria. Em especial,
nós começar para mostrar que o taquiônico instabilidade em um adiabático chão estado desenvolve
espremido estado (Seção 2.1 ). Nós avançar mostrar em Seção 2.2 que o divergência implica o
separação de estocástico núcleo e aleatório flutuações de o determinístico evolução.
Então, nós mostrar em Seção 2.3 que o interação rendimentos o Langevin equação e o
desenvolvimento de um coerente estado.
Em Seção 3.4 , nós mostrar que avançar instabilidade rendimentos macroscópico ordem parâmetro
e o conclusão de o fase transição. Esse formalismo é aplicado em Seção 3 para
o inflação e o inflação campo. Em especial, nós começar para mostrar que o de Babá
instabilidade para sem massa escalar campo desenvolve espremido estado
(Seção 3.1 )
. Nós avançar mostrar
em
Seção 3.2
que o infravermelho divergência implica o separação de estocástico núcleo e
seco barulho de o determinístico evolução.
Ce mostrar em Seção 3.3 que o autointeração de o campo rendimentos o Langevin equação
e o desenvolvimento de um coerente estado. Então, em Seção 3.4 , nós mostrar que avançar
instabilidade rendimentos o modo zero coerente estado rolando abaixo o potencial, ou seja, SSB de U(1),
como bem como o modo k coerente estado evolução correspondente para o densidade flutuações,
ou seja, SSB de o translacional invariância. Em
Seção 4 ,
nós resumir nosso estudar e descrever
possível futuro trabalhar. Em Apêndice Um , nós itemizar alguns específico discussões, qual são
de perto relacionado para o texto.
2. Básico Formalismo
Em esse sseção, ce descrevere nosso básico fnormalism, qual comtodos ser aplicaçãoed para cósmicoc inflaríon
em o nãoxt seçãon. Esse é squimiocalmamente disjogado no tele fim de ºé paragraf. Esse formalpequeno
começa fROM um unestável free quanthum sistemam que evoluçãoves em um quadradoueezed ruacomeu, em which o
zero-apontar fluctuatisobre cresce. Esse quadradoespirrando dedez acontecerns em cosmológica [ 7 , 8] e é chamado
partícula produção [
18
]. No entanto, esse estado é um típico quântico estado e é bastante diferentediferente
de um estatístico conjunto de partículas [ 19 , 20 ].
Para exemplo, em o espremido estado, um partícula par em o modo, dizer aceno número modo
k
e
− k
, é emaranhado com cada outro e nunca rendimentos qualquer espacial falta de homogeneidade. Avançar,
embora isto é possível para derivar um Langevin Equação [
19
] com forte clássico flutuações
em o Schwinger–Keldysh [
21
] ou fechado tempo caminho De Green função
método [ 22 – 24 ]
, esse
flutuação nunca aparece para colheita qualquer aleatoriedade em o sistema. Esse é porque o
inevitável energia entrada de o flutuações não pode fluxo ou cascata em o livre sistema.
Esse clássico flutuação simplesmente representa aprimorado ponto zero flutuações em o
livre estado. Sobre o outro mão, se o interação entra e o energia pode fluxo, esse número c
flutuação funciona como um real fonte de o barulho. Embora esse campo é aleatório, desde isto é um
número c campo, isto fontes um coerente estado.
Esses coerente estado dinâmica são melhor descrito por o eficaz Ação método.
Se alguns avançar instabilidade, tal como instável potencial ou forte flutuação existe em o
sistema, então o coerente estado avançar desenvolve macroscopicamente e fornece o ordem
parâmetro de o fase transição. Esse ordem parâmetro é um solteiro realização entre muitos
outro possível equivalente valores, e isso é dinâmica representar o processo de espontaneamente
simetria quebra (SSB).
Universo 2022 , 8 , 295 4 de 22
- Quântico sistema
⇓ ← 2-1. taquiônico instabilidade (m ≤ modo 0 )
- Espremido estado
⇓ ← 2-2. divergência
- Separação de o estocástico núcleo e Seco barulho [SK formalismo]
⇓ ← 2-3. interação/não linearidade e energia fluxo
- Langevin equação e Coerente estado [eficaz Ação]
⇓ ← 2-4. avançar instabilidade
- Ordem parâmetro e Fase transição com SSB
Ce agora explicar cada processo abaixo.
2.1. espremido Estado de Taquiônico Instabilidade
Deixar nós considerar um típico instável sistema, um invertido harmônico oscilador (OHI). UM
pictórico exemplo seria ser o picador de gelo definir exatamente vertical sobre um plano superfície [
25
]. Em clássico
mecânica, o newtoniano equação é
¨
x = ( g / l ) x , (1)
onde
g
é o gravitacional aceleração e
eu
é o comprimento de o picador de gelo. Esse pode ser
resolvido imediatamente,
x ( t ) = c 1 e − √ g / lt + c 2 e √ g / lt . (2)
Embora esse solução é instável na direção ambos futuro e passado, isto permanece para sempre se
x ( 0 ) = ˙
x ( 0 ) = 0. Sobre o outro mão em quântico mecânica, o incerteza relação
∆ x ∆ p ≥ } /2, (3)
qual imediatamente vem de o Schrödinger equação, poderia indicar que esse estado é
instável e o picador de gelo eventualmente quedas dentro de um tempo escala p l / g .
Em em geral, dependente do tempo clássico fonte de tipo
f ( t ) ˆ
q 2
rendimentos o espremido estado.
Ce primeiro considerar um simples modelo, qual rendimentos o espremido estado, o invertido harmônico
oscilador (OHI) [ 8 ]. O Hamiltoniano é dado por
ˆ
H = 1
2 m ˆ
p 2 − m ω 2
2 ˆ
x 2 = i ω }
2 ˆ
a 2 e − 2 i φ − h . c . , (4)
onde
ˆ
um † = ( m ω
2¯h ) 1/2 ( ˆ
x − i ˆ
p
m ω )
ˆ
um = ( m ω
2¯h ) 1/2 ( ˆ
x + i ˆ
p
m ω ) , (5)
e
φ = − π /
4. Ordinário cruzar prazo
ˆ
um † ˆ
um
desaparece porque o segundo prazo em o meio
de Equação ( 4 ) é negativo. Então, o aceno função no tempo t se torna
| Ψ ( t ) i = exp ω t
2 ˆ
a 2 e − 2 i φ − h . c . | 0 i
≡ S ( t ) | 0 i
= exp " − ω t
2 ˆ
a † 2 e 2 i φ − ω t
2 2 # | 0 i .
(6)
Portanto, o partícula pares são 'condensado' em esse estado
| Ψ ( t ) i
. O unitário operador
S ( t ) define o Bogolubov transformação de o canônico par um , um † para o novo par:
b = S † aS = ˆ
um cassetete ω t − ˆ
a † e 2 i φ sinh ω t ,
b † = S † a ​​† S = ˆ
um † cosh ω t − ˆ
ae − 2 i φ sinh ω t , (7)
Universo 2022 , 8 , 295 5 de 22
e
SS † = S † S =
1. Esse estado
| Ψ ( t ) i
é ilimitadamente espremido em tempo na direção o direção
φ = − π /4 em fase espaço como,
h Ψ ( t ) | ( ˆ
p cos φ ± ˆ
x pecado φ ) | Ψ ( t ) i =4 e − 2 t
4 e 2 t . (8)
Esse estado é muitas vezes considerado como criador de partículas estado simplesmente porque o número
operador média é não-desaparecido:
N ≡ h Ψ ( t ) | a † a | Ψ ( t ) i = h 0 | b † b | 0 i = ( sinh ω t)2. (9)
No entanto,
| Ψ ( t ) i
é um genuíno quântico mecânico estado e o partículas, reivindicado para
ser criado, são claramente não o clássico objeto antes qualquer medição processo. Em fato,
o estado é reversível para o original estado
| 0 eu
por o unitário operação
S †
. Esse significa
que esse invertido harmônico oscilador, se RPseparado em o simétrico estado inicialmente, nunca
quedas na direção um especial direção. O estado é sempre em o simétrico neutro posição
h Ψ ( t ) | ˆ
x | Ψ ( t ) i = 0 até se o quântico flutuações desenvolver infinitamente.
De forma similar em quântico campo teoria, o Hamiltoniano Equação ( 4 ) é o infinito coleção
de o harmônico oscilador rotulado por o três impulso
k
. Desde o impulso é
conservado, o par em o espremido estado deve ter exatamente o oposto momento. Por isso,
o Bogolubov transformação Equação ( 7 ) deve agora ser o forma,
( ˆ
b k = α ∗
k ˆ
a k − β k ˆ
um †
− k ,
ˆ
b †
− k = α k ˆ
um †
− k − β ∗
k ˆ
um k
. (10)
Portanto, o partícula par de o impulso
k
,
− k
é emaranhado com cada outro. Muitos
casos de o partícula produção, Unruh efeito, acelerado espelho, Hawking radiação de
o preto buraco [
18
], etc., corresponder para esse tipo de Bogolubov transformação, e o estados
são generalizado espremido estados. Esses são simplesmente o quântico estados representado por o
aceno funções.
Esses estados são também semelhante para o emaranhado rodar par de Prata átomos em o Popa
–Gerlach experimentos [
26
]. Todos o acima quântico sistema, até sob o externo vigor, é
livre e portanto mantém quântico coerência e é até reversível antes isto é medido por
um aparelho ou perturbado por o interações. Esse apertando aparece em todos os lugares em o
Universo quando um tempo dependente Número C vigor
f ( t )
casais para o sistema em um quadrático
forma f ( t ) ˆ
φ 2 .
Aliás, nós resumir outro típico quântico estado, o coerente estado [
16
],
gerado quando um tempo dependente externo vigor
ξ ( t )
casais para o sistema em um linear forma
ξ ( t ) ˆ
x
. Esse coerente estado peças um central papel em o subsequente discussões. O coerente
estado é definido para ser o autoestado de o aniquilação operador ˆ
um ,
ˆ
a | α i = α | α i (11)
qual tem um explícito forma,
| α i = e α ˆ
a † − α ∗ ˆ
um | 0 i
≡ C ( α ) | 0 i
= e − | α | 2
2 e α ˆ
um † | 0 i .
(12)
O unitário operador
C ( α )
turnos o criação e aniquilação operadores por Número C
ˆ
b = C † ˆ
um C = ˆ
a + α ,
ˆ
b † = C † ˆ
uma † C = ˆ
a † + α ∗ . (13)
Universo 2022 , 8 , 295 6 de 22
O partícula número expectativa valor é finito,
N = h α | ˆ
um † ˆ
a | α i = | α | 2 , (14)
e o dois desenvolvido coerente estados
α i
e
β i
, com grande
| α |
,
| β |
, apenas ter exponencialmente
pequeno sobreposição
|h α | β i|2 = e − | α − β | 2 . (15)
Em especial, para o infinito sistema, o volume fator V melhora esse isolamento.
∝ e − V | α − β | 2 . (16)
Se o quântico sistema
ˆ
x
tem um linear acoplamento
ξ ( t ) ˆ
x
para um número c fonte
ξ ( t )
e se
o equação de movimento é dado por
¨
b
x ( t ) = − γ ˙
b
x ( t ) + ω 2 b
x ( t ) + ξ ( t ) , (17)
em o linear forma, o dominante solução é
b
x ( t ) = 1
2 e 1
2 √ γ 2 + 4 ω 2 − γ t b
x ( 0 ) + Z t
0 dt 0 e 1
2 ( √ γ 2 + 4 ω 2 − γ )( t − t 0 )
p γ 2 + 4 ω 2 ξ ( t 0 ) . (18)
Se o segundo prazo sobre RHS avançar domina em Equação ( 18 ), qualquer devido para o
acumulação de o número c vigor
ξ ( t )
ou qualquer instabilidade de o potencial, então o variável
b
x ( t ) aproxima-se na direção um número c. Nós discutir esses dinâmica mais tarde.
2.2. Divergência Indica o Separação de Flutuação Núcleo
O transitório processo de o fase transição e o desenvolvimento de o ordem
parâmetro muitas vezes acompanha SSB. Desde o original simetria é violado e alguns
especial trajetória é selecionado entre muitos outro equivalente possibilidades. Em esse processo,
alguns probabilístico e estocástico processos deve ser envolvidos. Esse processo é melhor
descrito por o Langevin equação, um diferencial equação com um aleatório vigor prazo.
Portanto, antes derivando esse Langevin equação de um maise básico teoria, nós descrever
esse Langevin equação primeiro.
Esse dá nós um natural motivação para o caminho de tempo fechado formalismo [
27
–
29
]. Começando
de o clássico Langevin equação, nós derivar o eficaz partição função. O
quantização de esse sistema quase deduz o desejado formalismo em quântico mecânica.
O mais simples Langevin equação para um partícula em movimento em o ambiente, com o potencial
vigor − V 0 , aleatório vigor ξ , e o atrito γ , é dado por
¨
x ( t ) = − γ ˙
x ( t ) − V 0 ( x ( t )) + ξ ( t ) . (19)
O estatístico média
h . . . i ξ = Z D [ ξ ] . . . P [ξ] (20)
é definido por o Gaussiano peso funcional P [ ξ ] ,
P [ ξ ] = e − R ξ ( t ) 2 / ( 2 σ 2 ) . (21)
Ce seria como para saber o Ação que unidades esse Langevin equação. Ce primeiro construir
o partição função de o sistema por somando todos o possível trajetórias em o todo
fase espaço.
Z [ J ] ≡δ [ ¨
x ( t ) + γ ˙
x ( t ) + V 0 ( x ( t )) − ξ ( t )]ξ (22)
= Z D [ ξ ] P [ ξ ] δ [ ¨
x ( t ) + γ ˙
x ( t ) + V 0 ( x ( t )) − ξ ( t )] exp i Z dtJ ( t ) x(t ) ,
Universo 2022 , 8 , 295 7 de 22
onde o fonte prazo
eu R dtJ( TXT )​​​​
é inserido para conveniência. Avançar, o integrante forma
de o delta funcional é utilizado apresentando um fictício variável x 0 ( t ) ,
Z [ J ] = Z D [ ξ ] D [ x 0 ] P [ ξ ] e i R dtx0 ( t ) { ¨
x ( t )+ γ ˙
x ( t )+ V 0 ( x ( t )) − ξ ( t ) } expi Z dtJ( t ) x ( t )
= Z D [ ξ ] D [ x 0 ] P [ ξ ] e i R dt {− ˙
x 0 ( t ) ˙
x ( t )+ γ x 0 ( t ) ˙
x ( t )+ x 0 ( t ) V 0 ( x ( t ))− x 0 ( t ) ξ ( t ) } + J ( t ) x ( t )
= Z D [ x 0 ] e i ˜
S [ x , x 0 ]+ i R dt J( TXT ) ,​​​​
(23)
onde o limite prazo é removido, e o final Ação ˜
S [ x , x 0 ] torna-se
˜
S [ x , x 0 ] ≡ Z dt {− ˙
x 0 ( t ) ˙
x ( t ) + γ x 0 ( t ) ˙
x ( t ) + x 0 ( t ) V 0 ( x ( t )) + eu
2 σ 2 x 0 ( t ) 2 + J ( t ) x ( t ) } . (24)
Observação que o segundo durar prazo em RHS, qual representa clássico estatístico flutuações,
é puramente imaginário. O descansar de o termos são real e descrever o determinístico dinâmica
até incluindo o atrito prazo. Nós agora quantizar esse sistema por caminho integração sobre o
variável x ( t ) ,
Z [ J ] = Z D [ x ] D [ x 0 ] e i ˜
S [ x , x 0 ]+ i R dt J( TXT ) .​​​​ (25)
Isto é possível para reverter o acima lógica: começando de o quântico Ação
˜
S [ x +
,
x − ]
para
obter o Langevin equação. Em ordem para fazer então, nós usar o Ação em qual o imaginário
papel é removido de o Ação como um estatístico peso P [ ξ ] ,
Z [ J ] = Z D [ x ] D [ x 0 ] D [ ξ ] P [ ξ ] e i ˜
S e f f [ x , x 0 ]+eu R dtJ ( t ) x ( t ) (26)
e esse Ação é real,
˜
S e f f [ x , x 0 ] ≡ Z dt{− ˙
x 0 ( t ) ˙
x ( t ) + γ x 0 ( t ) ˙
x ( t ) + x 0 ( t ) V 0 ( x ( t )) − x 0 ( t ) ξ ( t ) } . (27)
Por aplicando o ao menos Ação princípio,
δ ˜
S e f f [ x , x 0 ]
δ x 0 | x 0 = 0 = 0, (28)
nós ter o quântico Langevin equação com o clássico aleatório vigor ξ ( t ) ,
¨
ˆ
x ( t ) = − γ ˙
ˆ
x ( t ) − V 0 ( ˆ
x ( t )) + ξ ( t ) . (29)
O separados real Ação Equação ( 27 ) era essencial para derivar o Langevin equação.
Se nós usado o completo complexo Ação em o original forma Equação ( 24 ), o ao menos Ação
princípio rendimentos um completamente determinístico equação ausente aleatório campo. Esse corresponde para
o média evolução equação sobre estatístico flutuações, e esse abordagem nunca rendimentos
SSB. Sobre o outro mão, nós são interessado em o individual evolução equação, qual
rendimentos SSB.
O acima complexo Ação é crucial para obter o clássico estocástico vigor em o
quântico Langevin equação. Esse é baseado sobre o fato que o real papel de o Ação
representa o determinístico dinâmica de quântico mecânica, incluindo possível atrito,
enquanto o imaginário de o Ação representa o clássico flutuações. Em fato, o Ação
e iS / } produz o determinístico dinâmica como
ψ ( t + ε , x ) = R d γ exp h i
}
m γ 2
2 ε i exp h − i
} ε V t + ε
2 , x + γ
2 i ψ ( t , x + γ )
⇒ ε ∂ψ ( t , x )
∂ t = − i
} ε V ( t , x ) ψ ( t , x ) − } ε
2 milhas
∂ 2 ψ ( t , x )
∂ x 2 ,
(30)
Universo 2022 , 8 , 295 8 de 22
qual é o Schrödinger equação. Sobre o outro mão, o Ação
e − S
rendimentos estocástico
flutuações como
ψ ( t + ε , x ) = R d γ exp h m γ 2
2 ε i exp ε V t + ε
2 , x + γ
2  ψ ( t , x + γ )
⇒ ε ∂ψ ( t , x )
∂ t = ε V ( t , x ) ψ ( t , x ) + ε
2 metros
∂ 2 ψ ( t , x )
∂ x 2 ,
(31)
qual é o Fokker–Plank equação. Esse distinção entre quântico e clássico é
semelhante para o popular procedimento de Cnojento rotação em aparência:
β ≡ ( k B T ) − 1 ↔ it /¯h
.
No entanto, nós are tratativa com o intrínseco complexo Ação e não o artificial operação.
Se nós avançar reescrever o variáveis como
x ± = x ± 1
2 x 0 , (32)
então o descrição torna-se o Schwinger–Keldysh fechado tempo formalismo [
21
–
24
], qual
é largamente usado em o não equilíbrio quântico campo teoria. Então, Equação ( 25 ) torna-se
Z [ J ] = Z D [ x + ] D [ x − ] e i ˜
S [ x + , x − ] , (33)
onde
˜
S [ x + , x − ] = Z dt ( ( ¨
x + ( t )) 2 − V ( x + ( t ))− ( ¨
x − ( t )) 2 − V ( x − ( t ))
+ γ
2 ( x + ( t ) ˙
x − ( t ) − ˙
x + ( t ) x − ( t ) ) + i
2 σ 2 ( x + ( t ) − x − ( t ) ) 2 ) . (34)
O primeiro linha sobre RHS de o acima Ação representa o determinístico unitário dinâmica
para o variáveis
x ± ( t )
separadamente, e o segundo linha representa dissipação
γ
e flutuação
eu σ 2
termos onde o variáveis
x ± ( t )
mistura. Esse forma de Ação muitas vezes aparece em muitos
literatura [ 27 ].
Isto é um natural extensão de esse expressão para introduzir um fechado caminho do tempo
C
para o
domínio de o dinâmico variáveis. O caminho
C
corre de
− ∞
para
∞
(
+
filial) e então
vem voltar de
∞
para
− ∞
(
−
filial). Nós suponha o suporta de o variáveis
x ± ( t )
são,
respectivamente, o
+
e
−
galhos. Nós denotar o variável
˜
x ( t )
sobre o contorno
C
unificador
o variáveis x ± ( t ) :
˜
x ( t ) = ( x + ( t ) t ∈ (+ ramo )
x − ( t ) t ∈ ( − ramo ) . (35)
Ce usar um til para mostrar que o variável é definido sobre esse fechado tempo domínio.
Em esse teoria, o partição função para o sistema com o livre Ação
S [ ˜
x ]
é dado por
˜
Z [ ˜
J ] = RCD ˜​​
x exp [ iS [ ˜
x ] + eu R dt ˜
J ( t ) ˜
x ( t )] ≡ exp eu​
C
= R D ˜
x exp [ iS [ x + ] − iS [ x − ] + eu R dt ˜
J ( t ) ˜
x ( t )] .
Esse reduz para
˜
Z [ ˜
J ] = exp [ − 1
2 Z dt ˜
J ( t ) ˜
G 0 ( t , t 0 ) ˜
J ( t 0 )] . (36)
onde o De Green funções são
˜
G 0 ( t , t 0 ) = G F ( t , t 0 ) G + ( t , t 0 )
G − ( t , t 0 ) G F ( t , t 0 ) ≡ Tr [ Tx ( t ) x ( t 0 ) ρ ] Tr [ x ( t 0 ) x ( t ) ρ ]
Tr [ x ( t ) x ( t 0 ) ρ ] Tr Tx ( t ) x ( t 0 ) ρ , (37)
onde
T
e
T
denotar, respectivamente, o ordenação temporal e invertido ordenação temporal operadores,
e
ρ
representa o inicial densidade matriz. Se nós mudar o representação de o matriz por
J ± ( t ) = J c ± 1
2 J ∆ (38)
Universo 2022 , 8 , 295 9 de 22
ou
˜
J = J ∆
J C = 1 − 1
1
2 1
2  J +
J − ; (39)
então, nós ter
˜
G 0 ( t , t 0 ) = 0 G R ( t , t 0 )
G A ( t , t 0 ) G C ( t , t 0 ) ≡ 0 θ ( t − t 0 ) Tr [ x ( t 0 ) , x ( t )] ρ
θ ( t 0 − t ) Tr [ x ( t 0 ) , x ( t )] ρ Tr { x ( t ) , x ( t 0 ) } ρ . (40)
Em nosso caso de OHI, o relevante De Green funções são
G R ( t , t 0 ) = θ ( t − t 0 ) h [ x ( t ) , x ( t 0 )] i
= eu
2 ω
2¯h − 1 sen ( 2 φ ) θ ( t − t 0 ) senh ( ω ( t − t 0 ))
= eu
2 ω
2¯h − 1 θ ( t − t 0 ) sinh ( ω ( t − t 0 )) ,
(41)
G C ( t , t 0 ) = h{ x ( t ) , x ( t 0 ) }eu
= 1
2 ω
2¯h − 1 ( cosh ( ω ( t + t 0 )) − cos ( 2 φ ) sinh ( ω ( t + t 0 )))
= 1
2 ω
2¯h − 1 cosh ( ω ( t + t 0 )) ,
(42)
onde φ = − π /4. O De Green função G C ( t , t 0 ) produz o imaginário papel de o Ação.
O acima dois De Green funções mostrar diferente tempo comportamento:
G R ( t , t 0 ) ∝ i ω − 1 sinh ( ω ( t − t 0 )) ,
G C ( t , t 0 ) ∝ ω − 1 cosh ( ω ( t + t 0 )) . (43)
Para um grande tempo
t
,
t 0 → ∞
,
Sol C ( t
,
t 0 )
exponencialmente diverge, enquanto
G R ( t
,
t 0 )
pode ter
mais suave comportamento. Avançar, para baixo freqüência limite
ω →
0,
Sol C ( t
,
t 0 ) ∝
1
/ ω
, e portanto
Sol C ( t
,
t 0 )
tem um mais forte singularidade que
G R ( t
,
t 0 )
. Se nós querer para obter um regular evolução
de o sistema evitando o divergência em
Sol C ( t
,
t 0 )
, nós poderia separar
Sol C ( t
,
t 0 )
de o
evolução equação e lugar isto em o forma de o peso funcional
P [ ξ ]
para o aleatório
campo ξ .
Esse matemático separação é sempre possível; no entanto, o aparência de o
divergência poderia ser um forte motivação para fazer então. Isto é não trivial e interessante que esse
divergente prazo corresponde para o imaginário papel de o Ação. Portanto, o separados
divergente contribuição exatamente rendimentos o clássico estocástico contribuição para o evolução
equação.
Agora, nós separar o divergente prazo de o apropriado dinâmica. Desde o divergente
prazo é puro imaginário em o Ação, isto é consistente para lugar isto em o forma de o estocástico
peso
P ( ξ )
em o caminho integrante forma. Comparando Equações ( 41 ) e ( 42 ), o simétrico
prazo em Equação ( 36 )
- 1
2 Z dtJ ∆ ( t ) G C ( t , t 0 ) J ∆ ( t 0 ) (44)
é real e positivo. Portanto, nós pode fator fora esse papel como número c estatístico flutuações
apresentando um auxiliar clássico campo ξ ( t ) ,
˜
Z [ ˜
J ] = Z D ξ P ( ξ ) exp [ − 1
2 Z dt ˜
J ( t ) ˜
G 0
0 ( t , t 0 ) ˜
J ( t 0 ) + eu Z dtJ ∆ ( t ) ξ ( t )] , (45)
onde
P ( ξ ) = exp [ − 1
2 Z dt ξ ( t ) G C ( t , t 0 ) − 1 ξ ( t 0 )], (46)
e
˜
G 0
0 ( t
,
t 0 )
é por isso um separados De Green função. Esse separação procedimento é simplesmente o
reverter de o anterior seção, onde Equação ( 34 ) rendimentos Equação ( 21 ) [ 30 ].
O acima operação é consistente com o tradicional Schwinger–Keldysh formalismo
dando o relação entre o clássico flutuação e o imaginário papel de o Ação.
O estocástico/flutuação núcleo em o tradicional Schwinger–Keldysh formalismo inclui
Universo 2022 , 8 , 295 10 de 22
o prazo surgindo de o ponto zero flutuações como bem como o prazo surgindo de o térmico
ambiente.
Em nosso caso, o último prazo faz não existem, e o antigo prazo é anomalamente aprimorado
por o dinâmico instabilidade de o sistema. Como em o acima, nós identificado o clássico
estatístico flutuação em
Equações ( 45 ) e ( 46 ).
No entanto, esse clássico flutuação nunca
resultados como isto é em o presente livre teoria incluindo nosso OHI caso. Esse aleatório campo não pode
trabalhar porque isto conflitos com energia conservação.
UM clássico aleatório campo inevitavelmente injeta energia em o sistema; no entanto, o energia
é conservado, e lá é não abrir canal para permitir energia para fluxo de modo para modo.
Portanto, dentro de um livre campo, esse aleatório campo nunca leva efeito apesar de isso é aparência.
Nada acontece em um livre estado antes qualquer interação ou medição processo. Ce nome
esse fracassado aleatório campo seco barulho.
O clássico flutuação (seco barulho) em nosso caso é diferente de o ordinário barulho em
o Schwinger–Keldysh formalismo apesar de o semelhante aparência. O antigo é derivado
dentro de um puro fechado sistema, enquanto o último é muitas vezes derivado de qualquer granulação grossa de
um ambiente em um abrir sistema. O antigo representa o vácuo flutuações, enquanto
o último diretamente representa o clássico estatístico flutuações.
O antigo é simplesmente um matemático reformulando de o complexo Ação, enquanto o último
é o resultado de o operação de granulação grossa. O antigo faz não permitir o energia
saída de o sistema, enquanto o último permite o energia saída de o sistema para o
ambiente. Portanto, o antigo faz não permitir estocasticidade, enquanto o último faz.
2.3. Interação Promove um Coerente Estado
O acima propriedade de o clássico flutuações vai drasticamente mudar se nós introduzir
interações ou não linearidades. Ce agora introduzir o eficaz Ação
˜
Γ [ ˜
X ]
, qual é
adequado para descrever o coerente estado evolução. Esse é porque o argumento
˜
X
é o
vácuo expectativa valor de o operador
ˆ
˜
x ( t )
,
˜
X ≡ ˆ
˜
x ( t )
. Em o anterior argumento, o
eficaz Ação
˜
Γ [ ˜
X ]
é o Legendre transformação de o partição função
˜
Z [ ˜
J ] = experiência eu​​
C​​
J ]] ,
exp [ i ˜
Γ [ ˜
X ]] = experiência eu​​
C​​
J ] − Z dt ˜
J ( t ) ˜
X ( t )] . (47)
Esse torna-se
exp [ i ˜
Γ [ ˜
X ]] = experiência eu​​
C​​
J ] − Z dt ˜
J ( t ) ˜
X ( t )]
= Z C D ˜
x exp eu​​
S [ x ] + Z dt ˜
J ( t )( ˜
x ( t ) − ˜
X ( t ))]
= Z C D ˜
x exp eu​​
S [ ˜
X + ˜
x ] + Z dt ˜
J ( t ) ˜
X ( t )] , (48)
quandoré nós shifTed ºe tapinhah-emtegratoíon vairiavel. Expeindo ˜
S [ ˜
X + ˜
x ] em ºe series de ˜
x , nós hávê
˜
S [ ˜
X + ˜
x ] = ˜
S ˜
X + ˜
S 0 ˜
X ˜
x + 1
2 ˜
S 00˜
X ˜
x 2 + 1
3! ˜
S 000˜
X ˜
x 3 + . . . . (49)
O primeiro prazo sobre RHS representa o clássico Ação para o campo
˜
X ( t )
, e o
restante termos representar o interação com o quântico variável.
Se o interação prazo é quártico,
( λ /
4
! ) x ( t ) 4
, e o fundo desaparece
˜
X =
0
inicialmente, então o prazo
1
3! ˜
S 000˜
X ˜
x 3
dá o dominante interação prazo
λ ˜
X ( t ) ˜
x ( t ) 3
. O
mais baixo contribuição de esse prazo rendimentos o dois loops quântico efeito para ˜
X ( t )
Universo 2022 , 8 , 295 11 de 22
Z dtdt 0 λ 2 ˜
X ( t ) Tr h T C ρ ˜
x ( t ) 3 ˜
x t 0 3 i ˜
X t 0
= Z dtdt 0 λ 2 ˜
X ( t ) Tr T C ρ ˜
x ( t ) ˜
x t 0  3 ˜
X t 0
= Z dtdt 0 λ 2 ˜
X ( t ) G C t , t 0 3 ˜
X t 0
= Z dtdt 0 λ 2 ( X C , X ∆ ) t 0 G 2
C G A
G R G C 2 G C 3t , t 0X C
X ∆ t 0
.
(50)
Portanto, o apenas imaginário prazo
X ∆ ( t ) G C ( t , t 0 ) 3 X ∆ ( t )
contribui para o flutuação
como antes e pode ser separados de o real papel de o Ação por o introdução de um
auxiliar campo
ξ ( t )
. Em especial, esse separação é útil e é até inevitável quando esse
imaginário papel rendimentos um singular contribuição para o dinâmica e o perturbação teoria
pausas abaixo.
Então, em o mais baixo ordem em perturbação, o eficaz Ação torna-se
exp [ i Γ [ X ]] = Z D ξ P ( ξ ) exp [ iS eff [ X ] + eu Z dt ˜
J ( t ) ˜
X ( t )]] , (51)
onde o real Ação é dado por
S eff [ X ] = S [ X ] + RRdtdt 0 X C ( t ) 1 + λ 2 G C ( t , t 0 ) 2G A ( t , t 0 ) X ∆ ( t 0 )
+ RRdtdt 0 X ∆ ( t ) G R ( t , t 0 ) 1 + λ 2 G C ( t , t 0 ) 2 X C ( t 0 ) + R dt ξ ( t ) X ∆ ( t )] , (52)
e o flutuação peso é dado por
P ( ξ ) = exp [ − λ 2
2 ZZ dtdt 0 ξ ( t ) G C t , t 0 − 3 ξ ( t 0 )] . (53)
Esse peso e o correspondente aleatório campo dominar no o inicial estágio
˜
X ≈
0,
enquanto o outro tipos de aleatório campos gradualmente dominar quando ˜
X se desenvolve.
Observação que o avançado prazo
RRdtdt 0 X C ( t ) 1 + λ 2 G C ( t , t 0 ) 2G A ( t , t 0 ) X ∆ ( t 0 )
torna-se
exatamente o mesmo como o retardado prazo
RRdtdt 0 X ∆ ( t ) G R ( t , t 0 ) 1 + λ 2 G C ( t , t 0 ) 2 X C ( t 0 )
se nós
intercâmbio o tempo variáveis t ↔ t 0 .
Agora, o aplicativo de o ao menos Ação princípio para Γ eff [ X ]
δ Γ eff [ X ]
X ∆ ( t ) | X ∆ = 0 = 0, (54)
rendimentos o clássico Langevin equação como
¨
X C ( t ) − ω 2 X C ( t ) + λ
3! X C ( t ) 3 + 2 Z dt 0 G Rt , t 0 1 + λ 2 G C t , t 0 2 X C ( t 0 ) + ξ ( t ) = 0. (55)
Esse equação pode descrever o (número c papel de) coerente estado evolução
˜
X
, provocado
por o clássico barulho
ξ ( t )
[
30
,
31
]. Esse equação descreve um rápido evolução de
X C ( t )
sob (um) o forte flutuação de
ξ ( t )
descrito por Equações ( 53 ) e ( 42 ) e (b) o
original clássico instabilidade
− ω 2 X C ( t )
que promove o exponencial desenvolvimento de o
sistema. O retardado prazo proporcional para
G R ( t , t 0 )
às vezes mostra o não-markoviano
dissipativo efeitos.
Esse Langevin equação ( 55 ) reflete o evolução de o coerente estado originado por
o número c aleatório campo
ξ ( t )
em Equação ( 29 ); o vácuo expectativa de Equação ( 29 )
aproximadamente corresponde para o presente Equação ( 55 ). Oe acima Equação ( 55) pode descriçãoibe o
SSB e ºe fase transeion dinâmicoe. Em fato, tele clássicocal variable
X C ( t )
pode devecortar exatotly
de porero (simmétrica ruacomeu) para algume finito vocêvalor (fácilmmetrico sestado). Por isso,
X C ( t )
tornar-ses o
ordemr parâmetroer de o phase trânsitoção. Depois o desenvolvimento de
X C ( t )
, outro interação
Universo 2022 , 8 , 295 12 de 22
termos em Equação ( 49 ) gradualmente contribuir para o dinâmica. Novo tipos de barulho poderia
tornar-se ativo. Individual imaginário termos em o Ação colheita cada estocástico barulho:
exp [ − ZZ dtdt 0 X ∆ X 2
C Sol C X 2
C X ∆ ] = Z D ξ 1 exp [ − ZZ dtdt 0 ξ 1 G − 1
C ξ 1 + i Z dt ξ 1 X 2
C X ∆ ] , (56)
e
exp [ − ZZ dtdt 0 X ∆ X C G 2
C X C X ∆ ] = Z D ξ 2 exp [ − ZZ dtdt 0 ξ 2 G − 2
C ξ 2 + i Z dt ξ 2 X C X ∆ ] . (57)
No entanto, isto é formalmente possível para rrepresentar todos o imaginário termos por um solteiro barulho
ξ , se nós permitir o variável dependente núcleos:
exp [ − λ 2 RRdtdt 0 X ∆ X 2
C Sol C X 2
C + X C G 2
C X C + Sol 3
C X ∆ ]
= R D ξ exp [ − RRdtdt 0 ξ λ 2 X 2
C Sol C X 2
C + X C G 2
C X C + Sol 3
C  − 1 ξ + i R dtξ X ∆](58)
Desde o flutuação núcleo é exclusivo, o aleatório campo
ξ ( t )
é também exclusivo no esse estágio.
No entanto, muitos mais alto ouder contribuições para o Ação poderia colheita um variedade de aleatório
ruídos.
2.4. Desenvolvimento de Fase Transição
O todo fase transição rendimentos junto com o ordem parâmetro desenvolvimento
descrito por Equação ( 55 ), em qual nós são considerando o potencial de o garrafa de vinho
forma. O variável
X C ( t )
pode ser um complexo escalar campo. Começando de o simétrico estado
X C ( t ) = 0, aleatório campos ξ ( t ) ato para desenvolver X C ( t ) fornecido | XC(t ) |​ < ω / √ 2 λ .
No entanto, avançar para
| X C ( t ) | > ω / √ 2 λ
, o eficaz massa torna-se positivo, e o
aleatório campo desaparece. Então,
X C ( t )
evolui deterministicamente junto o potencial até isto
alcança o estável posição
| XC ( t ) |​ = ω / √ 2 λ /3
. Esse duro evolução processo seria ser
modificado por o descansar de o termos em Equação ( 55 ), e o possível térmico barulho melhora
o flutuação para promover o fase transição. Esse completa o SSB processo.
No entanto, o completo ddescrição de o ttransferência dinamismoics requereres avançar estudar ra respeito
o detalhes de o seguindo problemas: (um) Exponencialmente dependente do tempo barulho termos deve ser
apropriadamente avaliado para numérico cálculos. (b) UM fortemente não-markoviano dissipativo
prazo que faz o ordem parâmetro resolver no o verdadeiro estável vácuo deve ser avaliado.
(c) Nosso descrição é agora limitado para o transitório processo sobre um instável vácuo, enquanto
o ordinário quântico campo teoria sempre restos em o estabilidade de o vácuo. Nós precisar
para desenvolver qualquer necessário perturbação técnica para ser viável em o instável caso. Esses
problemas vai ser esclarecido, para alguns extensão, em nosso próximo relatório, qual inclui o sistemático
numérico cálculos de o estocástico evolução de o ordem parâmetro.
Sobre o outroer mão, um ruapadrão mmétodo para descrever SSB precisa um euinfinitosimal experiêncialícito
violaríon de o ssimetria ccom o doicato ouder de o doiso limitinag operaçãonós. Para exemploe,
em o casoe de ferroímãic materiaistambém, o ouder parametro mãegnetização é darem por
M ± ≡ lim
B → 0 ± lim
V → ∞ m V ( B ) , (59)
onde
m V ( B )
é o local média de o magnetização [
32
], e
B
,
V
são, respectivamente, o
magnético campo e o volume.
Em o caso de Bose-Einstein condensação (BEC), o argumento começa de o suposição
que o bóson campo pode ser separados como [ 33 ]
ˆ
φ = ϕ + δ ˆ
φ , (60)
Universo 2022 , 8 , 295 13 de 22
onde o clássico parâmetro
ϕ
representa o 0-momento condensação. Esse separação
seria corresponder para Equação ( 49 ) em nosso caso. Avançar, formalmente apresentando o criação
e aniquilação operadores ˆ
um †
0 , ˆ
um 0 para ϕ , o condensação é caracterizado por
h ˆ
um ∗
0 ˆ
um 0 i / V > 0, (61)
como bem como o doença [ 32 ]
|hˆ
a 0 i| 2 / V > 0. (62)
Esse conditíon guareclamantes o exiestêncile de o def-diagonal euong-ranjo ouder ou ºe fato
que tele BEC como um pHase transitisobre contaempresaindo o spontaneoso symmetre respiraçãorei. Em
BEC, tele Gross–Poçoaevskii equação é genergially darem como Equação (55 ) com aleatório parace. Nosso
formaalismo eestende esses traditiofinal metanfetaminaods, emcluding o spinicial dependência de tele ordemer
párametro.
3. Inflação e Inflação Campos
Inflação teoria formulários o empresa base de moderno cosmologia. Inflação fornece nós com
o básico mecanismo para criando sementes de o em grande escala estrutura em o Universo from
quase nada. Portanto, centenas de inflacionário modelos ter estive proposto por isso distante para
melhor em forma o observacional dados. No entanto, bastante de problemas permanecer, e o fundamental
mecanismo tem não ainda estive estabelecido.
Aplicando o básico formalismo, apresentado em o anterior seção, nós tentar para preencher o
fosso na direção um mais básico formalismo de inflação. Cada subseção aqui corresponde para o
individual subseção em o anterior seção.
3.1. Taquiônico Instabilidade
Durante tele inflaçãoção, o backgroe de Sitter espaçotempo é cháracterized por o meutrico como
ds 2 = dt 2 − a ( t ) 2 dx 2 = a ( t ) 2d η 2 − dx 2 (63)
onde o escala fator a ( t ) e o tempo η são dado por
a ( t ) = e Ht = − ( H η ) − 1 (64)
O Ação de um escalar campo você ( x ) , com o potencial V ( u ) , é
S [ você ] = Z p − gd 4 x ∂ µ você ∂ µ você − V ( você ) , (65)
e o padrão coordenada transformação
φ = zR , z = a ˙
você
H (66)
rendimentos, para o relevante caso de o sem massa acoplamento mínimo campo,
S [ φ ] = 1
2 Z d η d 3 x φ 0 2 − ( ∇ φ ) 2 + z 00
z φ 2 ! , (67)
onde
φ
é o invariante de calibre escalar perturbação [
9
], e o melhor é o derivado com
respeito para η . Em esse Ação, o eficaz massa torna-se
m 2
e f f ( η ) = z 00
z = − H
um ˙
você ∂ 2
η a ˙
você
H < 0. (68)
Esse negativo dependente do tempo massa rendimentos o espremido estado como antes em o caso de
OHI.
Universo 2022 , 8 , 295 14 de 22
Expandindo o campo como
ˆ
φ ( η , x ) = Z d 3 k
( 2 π ) 3/2 ˆ
a k v k ( η ) e i kx + h . c . , (69)
nós ter o equação de movimento,
v 00
k ( η ) + ω k ( η ) 2 v k ( η ) = 0 (70)
onde ω 2
k = k 2 − z 00
z ≈ k 2 − 2
η 2 , e
v k ( η ) = c 1
e − ik η
√ 2 k 1 − i
k η + c 2
e ik η
√ 2 k 1 + i
k η . (71)
O solução
v k ( η )
é muitas vezes escolhido então que isto abordagens o Minkowski vácuo em o
passado,
c 1 =
0 . O fator
− eu
k η = i H
k e Ht
rendimentos um forte espremido estado, como já argumentou em
muitos lugares [ 8 ].
3.2. Infravermelho Divergência
Deixar nós considerar o quântico campo teoria generalizando o anterior seção. O
gerando funcional de muitos apontar funções é definido como
˜
Z [ ˜
J ] ≡ Tr ˜
T exp [ i Z ˜
J ˜
φ ] ρ  (72)
≡ exp [ i ˜
C​​
J ]] ,
onde o tildes indicar que o associado quantidades são definido sobre o fechado tempo-
contorno: de
− ∞
para
+ ∞
e então voltar para
− ∞
de novo.
˜
T
é o tempo encomendando operação sobre
esse contorno, ˜
J é um externo fonte, e ρ é o inicial densidade matriz para o campo ˜
φ .
O traço operação é sobre o funções sobre o fechado contorno de tempo. Em o dois por
dois matriz representação,
˜
φ ( x )=(φ + ( x )
,
φ − ( x ))
,
˜
J [ x ] = (J + ( x )
,
J − ( x ))
, e
R˜​
J ˜
φ =
R dx J + ( x ) φ + ( x ) − R dxJ − ( x ) φ − ( x )
. Observação o extra menos sinal em o acima vem de
o invertido tempo contorno papel que tem um negativo medir. UM par de variáveis
φ ∆ ≡
φ + ( x ) − φ − ( x )
e
φ C ≡ ( φ + ( x ) + φ − ( x )) /
2 são também muitas vezes usado. Em o interação foto:
Eu [ φ ] = L 0 [ φ ] − V [ φ ] , nós ter
˜
Z [ ˜
J ] = exp − i Z V 1
eu
δ
δ ˜
J exp [ − i
2 Z Z ˜
J ( x ) ˜
G 0 ( x , y ) ˜
J ( y )] Tr ( : exp ( i Z ˜
J ˜
φ ) : ρ ) , (73)
onde
φ
é em o interação foto,
˜
G 0
é um livre propagador, e
: . . . :
representa o normal
encomendando [
22
–
24
]. Nós pode desenvolver perturbativo cálculos baseado sobre esse expressão. O
Número C campo ˜
ϕ ( x ) é definido por
˜
ϕ ( x ) ≡ δ ˜
C
δ ˜
J ( x ) . (74)
Então, o eficaz Ação ˜
Γ é definido como o Legendre transformação de ˜
C :
˜
Γ [ ˜
ϕ ] ≡ ˜
C​​
J ] − Z ˜
J ˜
ϕ . (75)
O propagador papel em o acima ˜
J ( x ) ˜
G 0 ( x , y ) ˜
J ( y ) torna-se
J ∆ ( x ) G R ( x , y ) J C ( y ) + J C ( x ) G A ( x , y ) J ∆ ( y ) − i J ∆ ( x ) G C ( x , y ) J ∆ ( y ) (76)
Universo 2022 , 8 , 295 15 de 22
onde
GR ( x , y )​ = eu θ x 0 − y 0 h [ φ ( x ) , φ ( y )] eu , (77)
GA ( x , y )​ = − eu θ y 0 − x0h [ φ ( x ) , φ ( y )] eu , (78)
G C ( x , y ) = h{ φ ( x ) , φ ( y ) }i.
O durar prazo
Sol C ( x
,
e )
em Equação ( 76 ) contribui como imaginário papel de o Ação. Isto
vem de o simétrico papel de o propagador, enquanto o descansar é de o anti-simétrico
papel de o propagador.
O De Green funções ter o seguindo forma, em nosso caso de sem massa mínimo escalar
em de Babá espaço-tempo,
Sol C ( −→
k ) = H 2
k 3 ( 1 + k 2 ηη0 ) cos ( k ∆ η ) + k ∆ η sen ( k ∆ η ) ∝ H2
k 3 , (79)
G R ( −→
k ) = − i H 2
k 3 − k ∆ η cos ( k ∆ η ) + ( 1 + k 2 ηη 0 ) sen ( k ∆ η ) ∝ i H2 ∆ η
k 2 . (80)
Isto é aparente que
Sol C ( x
,
e )
é infravermelho (IR) divergente, enquanto o outros são finito. Esse IR
divergência rendimentos avançar divergência em mais alto laço correções e ruínas o perturbativo
cálculos. Nós aceitar esse mergulhadorgência e adotar isto para usar positivamente para motivar o
separação de o flutuação núcleo de o apropriado finito dinâmica. Esse separados núcleo
rendimentos o estocástico peso para o número c aleatório vigor, qual potencialmente gatilhos o
coerente estado e eventualmente rendimentos SSB.
No entanto, dentro de o free teoria até em o curvado espaço-tempo, não energia fluxo pode ser
permitido em o fase espaço. Portanto, esse aleatório vigor, qual inevitavelmente injeta energia
em o sistema, conflitos o energia conservação, e isto não pode ser ativo em o dinâmica.
O propriedade de esse clássico barulho é o mesmo como em o anterior seção. O interação
seria permitir o energia fluxo/cascata de um modo para o outros e faz esse seco
barulho ativo para acionar o coerente estado.
3.3. Interação e Energia Fluxo
O acima propriedade de o clássico flutuações drasticamente mudanças se nós introduzir
interações ou não linearidades em o mesmo caminho como o anterior seção. Nós agora introduzir
o eficaz Ação e
Γ [ ˜
ϕ ] , qual é adequado para descrever o coerente estado evolução,
exp [ ou seja
Γ [ ˜
ϕ ]] = experiência eu [ e
Nós​​
J ] − Z d 4 x e
J ( x ) e
ϕ ( x )] (81)
= Z D e
φ exp eu [ e
S [ e
φ ] + Z d 4 x e
J ( x )(e
φ ( x ) − e
ϕ ( x ))] ,
= Z D e
φ exp eu [ e
S [ e
ϕ + e
φ ] + Z d 4 x e
J ( x ) e
φ ( x )] ,
quandoré tele emtegratoíon field é shifted por
ϕ
. Então, experiênciaeindo tele corrente alternadation around
ϕ
, nós further havenida
exp [ ou seja
Γ [ ˜
ϕ ]] = Z D e
φ exp eu [ e
S int [ e
φ ; e
ϕ ] + 1
2 Z d 4 x e
φ ( x ) G − 1
0 ( x , y ) e
φ ( y ) − Z d 4 x e
J ( x ) e
ϕ ( x )] , (82)
onde e
S int [ φ ; ϕ ] é o Taylor expansão de φ ao redor ϕ .
O primeira ordem prazo faz não desaparecer porque nós fazer não assumir que o campo
ϕ
resolve
o livre equação de movimento de
e
S 0
como em o ordinário estacionário abordagem. O segundo-
ordem prazo é absorvido em o propagador
G 0 ( x − y )
. O terceira ordem ou mais alto termos são
genuíno interações que colheita o uma partícula irredutível gráficos como de costume. O primeiro prazo
de o interação rendimentos o fator em o eficaz Ação
Universo 2022 , 8 , 295 16 de 22
exp [ ou seja
S 0 [ ˜
ϕ ]] Z D e
φ exp eu [ λϕ3 φ ] + 1
2 Z d 4 x φ ( x ) G − 1
0 ( x , y ) φ ( y )] (83)
= exp [ ou seja
S 0 [ ˜
ϕ ]] Z D e
φ exp eu [( λϕ ( x ) 3 ) ∆ G R ( x , y )( λϕ ( y ) 3 ) C + ( λ ϕ( x ) 3 ) C G A ( x , y )( λϕ ( y ) 3 ) ∆
+ i ( λϕ( x ) 3 ) ∆ G C ( x , y )( λ ϕ (y)3)∆]
onde
G R ( x
,
e )
,
Sol C ( x
,
e )
ter o forma de Equação ( 80 ), e apenas
Sol C ( x
,
e )
tem IR divergência
como bem como puro imaginário papel de o Ação. Esse IR-divergente prazo
Sol C ( x
,
e )
torna-se
Gaussiano e pode ser separados como em o anterior caminho para colheita estatístico flutuações. O
finito termos
G R ( x
,
e )
,
G A ( x
,
e )
poderia colheita dissipativo e não-markoviano contribuições.
No entanto, o macroscópico atrito prazo
−
3
H ˙
ϕ
diretamente associado com o cósmico expansão
em o equação de movimento domina esse atrito.
Por isso, o completo eficaz Ação é encontrado para ser
exp [ ou seja
Γ [ ˜
ϕ ]] = Z D ξ P ( ξ ) exp [ i Γ [ ˜
ϕ ; ξ ]] , (84)
onde
exp [ i Γ [ ˜
ϕ ; ξ ]] = exp [ ou seja
S 0 [ ˜
ϕ ]] experiência eu [ S 0
int [ δ
i δ e
J ; ϕ ]] experiência eu [ 1
2 Z d 4 x e
J ( x ) G 0
0 ( x , y ) e
J ( y ) (85)
+ Z d 4 x ξ ( x )( x )( λϕ ( x ) 3 ) ∆ ] .
onde
S 0
int
é o interação prazo com o linear prazo removido, e
G 0
0 ( x
,
e )
é o propagador
com o IR divergência separados.
Esse permite o ordinário perturbação cálculos para ser IR seguro para ordem superior
quântico correções. O divergente de IR prazo é completamente separados em o flutuação núcleo
P ( ξ )
, e, para exemplo, um laço logarítmico divergência pode ser evitado. Sobre o outro
mão, Número C estatístico flutuações representado por
ξ
agir sobre o local quântico dinâmica
intermitentemente. No entanto, o efeito é majoritariamente limitado em o longo alcance IR região.
Ce pode obter o equação de movimento para o ordem parâmetro ˜
ϕ como
δ ˜
Gama
δ ˜
ϕ ( x ) = − ˜
J ( x ) . (86)
Esse torna-se, em o mais baixo ordem de
ξ k
e em o forte amortecimento regime ou em o
de rolamento lento estágio,
3 H ˙
ϕ k + ( λ /2 ) ϕ 2
0 ϕ k = ( λ /2 ) ϕ 2
0 ξ k . (87)
Esse equação rendimentos o mesmo poder espectro para
ϕ k
, como em o padrão teoria [
9
]
mas com um diferente amplitude,
h ϕ k ϕ k i ξ ≈ λ 2 ϕ 4
0
H 2
k 3 . (88)
Por isso, o inflação flutuação poder espectro torna-se, no o horizonte cruzamento tempo,
Pδφ = 4 π k 3
( 2 π ) 3 | φ k | 2 →
k / ( aH) = 1 λ 2 ( ∆ t ϕ 0 ) 4 H
2 π 2
, (89)
onde
∆ t ≈ φ 0 / ˙
φ 0
representa o tempo escala de o mudar de o campo
ϕ 0
. O fator
λ 2 ( ∆ t ϕ 0 ) 4
modifica o amplitude de o flutuação. Por isso, o densidade flutuações mostra
o Zeldovich sem escala espectro; no entanto, o amplitude depende sobre o modelo de
inflação.
Universo 2022 , 8 , 295 17 de 22
3.4. Instabilidade: Inflação e Inflação Campos
Como em o RPevitados seção, o acima coutrost estado vocêld evoluir to tornar-se mtransversalmenteótica
se o poteessencial eus instávele. Esse é ºe caso de o euinflaçãonary modoeu em qual ºe infladon
campo evoliveiras from zero to grander valores, eu.e., param o simatrico fasese em direção ad SSB fase. O
evoluiríon é governoerned por um similar equiação para Equação ( 55 ) com o ggeral random parace
Equaçãosobre ( 58 ),
ϕ 0 ( x ) = − V 0 ( ϕ 0 ( x )) + R t x
− ∞ dyG ret ( x , y ) ϕ 0 ( y )
+ 1
2 λϕ2
0 ξ 1 ( x ) + λξ 2 ( x ) + . . . . (90)
No entanto, o inflação campo é de alguma forma diferente de um simples potencial: O inflação
potencial é sempre suposto para garantia o de rolamento lento fase. Em esse fase, o massa
de o campo quase desaparece e o estado é ainda um espremido estado. Portanto, o aleatório
campo é ainda ativo. Esse é bom para o geração de densidade perturbações no finito modos
k
; no entanto, o (quase ) zeroo aceno número inflação campo poderia ser afetados por o aleatório
vigor desde o aleatório campo espectro é IR divergente e desde o longo alcance aleatório campo
é infinitamente forte. Esse poderia alterar o padrão foto de de rolamento lento. O inflação campo é
não apenas firmemente rolando mas também fortemente flutuante. Então, o ordinário modelo parâmetros,
e ≡ 1
2 ( V 0 / V ) 2
,
η V ≡ V 00/ V
, poderia não ser um bom indicador para conectar para observações. O
detalhes requerer avançar estudar além o escopo de esse papel.
4. Resumo e Perspectivas
Depois propondo o básico formalismo para descrever um fase transição e espontâneo
simetria quebra (SSB) processo em quântico mecânica, nós aplicado isto para o cósmico
inflação processo para obter o sistemático dinâmica. O formalismo é em geral. (um) Quântico
sistema desenvolve em um forte espremido estado por um taquiônico instabilidade de o adiabático
chão estado. (b) Possível divergência motiva o separação de o imaginário papel de o
Ação, qual é aprimorado por o apertando.
O Schwinger–Keldysh formalismo é usado para obter clássico flutuações em um livre
sistema. (c) O interação permite o energia fluxo e faz esse clássico flutuação ativo
em o Langevin equação, qual promove o coerente estado. O eficaz Ação método
sistematicamente descreve esses dinâmica. (d) Instabilidade e forte clássico flutuações
avançar promover o desenvolvimento de o ordem parâmetro até o fase transição e SSB
são concluído.
Ce enfatizar diversos crucial pontos em nosso estudar comparado com o padrão argumentos.
1.
O aparência de o espremido estado (adiabático chão estado) é essencial em nosso
formalismo. UM altamente espremido estado é muitas vezes possível em o invertido harmônico
oscilador (OHI) ou o de Babá espaço-tempo durante inflação. Esses estados são genuíno
quântico estados e ter nada para fazer com clássico estatístico estados [
20
]. No entanto,
esse apertando é muitas vezes interpretado como partícula produção e estrutura formação. Se
um permite o granulação grossa operação, então o estado poderia andorinha-do-mar em o clássico
estatístico conjunto. No entanto, esse artificial operação faz não aparecer em natureza; isto é
um especial projeção de o do observador lado.
2.
Energia fluxo ou cascata em o fase espaço é essencial para o aparência de ativo
clássico flutuações. Se o interação existe, o energia pode fluxo em o fase espaço
em em geral. No entanto, um detalhado análise é necessário baseado sobre maise rigoroso discussões.
Para exemplo, o conceito de o ressonância singularidade [
34
,
35
] poderia ajuda nosso discussão.
3.
O efeitoativo corrente alternadação metanfetaminavelho que nós masilizado é not um grosseiro-grãoindo métodoe. Esse
método eus útil to descrevere o dinamismoics de um coesoaluguel estate. Sobre o outro háe, grossose-
grãosng é útilul se um especific medirmento pprocesso eus fixo, spespecíficoaliado em laboratóriooratório
experimentarmentos.
4.
Decoerência é muitas vezes discutido em o literatura para derivando clássico estatístico propriedades
em quântico sistemas [
36
]. No entanto, para o dinâmica de um fase transição, um solteiro
estado deve ser autonomamente selecionado, como um ordem parâmetro, entre muitos outro
Universo 2022 , 8 , 295 18 de 22
candidatos. Esse ordem parâmetro estado é necessário para descrevendo o SSB processo e
o estrutura formação processo. Por isso, decoerência é não suficiente.
Esse estado seleção é também necessário em o processo de quântico medição. Em esse
medição processo, um solteiro estado é probabilisticamente selecionado entre muitos outro
possível estados [ 37 ]. Esse é brevemente discutido em Seção A.4 .
5.
O infravermelho (IR) divergência de inflação campo em de Babá espaço-tempo é muitas vezes
discutido [ 38 – 41 ]:
Como para remover esse prejudicial divergência para o apropriado perturbação
cálculos. IR divergência é não especial e aparece em todos os lugares em campo teorias,
incluindo QED e QCD. O padrão abordagem seria ser o cancelamento de o
divergência ou um apropriado escolha de o assintótico estados. Se esses prescrições
trabalhar, perturbação e o determinístico dinâmica são garantido. Sobre o outro
mão em nosso formalismo, nós separar esse IR divergência como o estatístico peso. Esse
é possível desde todos o IR divergência apenas aparece em o imaginário papel de o
Schwinger–Keldysh Ação.
Então, o IR divergência é separados de o determinístico dinâmica. O IR
divergência é simplesmente transferido para o singular Número C flutuações. Esse tipo de
clássico flutuação ou barulho é bastante comum e aparece como 1/f barulho ou rosa barulho
em vários campos de física. O mérito de nosso prescrição é, sobre principal de o separação
de IR divergência, para derivar o Número C ordem parâmetro, qual gatilhos SSB e
fase transições. Avançar, nós esclarecido um possível origem de IR singular barulho.
Ce resumir diversos problemas que nós poderia não completamente endereço em esse papel. No entanto,
eles são crucial para o avançar desenvolvimento de nosso formalismo e útil aplicações.
1.
Ce separados o IR divergência no o propagador nível. Então, um simples um laço IR
logarítmico divergência poderia ser removido. No entanto, láe poderia aparecer avançar IR
divergência em mais alto laços, e o problema de o mistura com o UV divergência
poderia surgir [ 39 ]. Nós precisar para analisar o IR divergência em todos ordens de perturbações.
2.
Ce tratado o energia fluxo em o fase espaço devido para o interação intuitivamente em esse
papel. No entanto, o problema de energia fluxo e cascata seria ser um Deeper problema
relacionado para quântico caos, o autoestado termalização hipótese e ressonância
singularidade [ 34 , 35 ].
3.
O natureza e o prescrição de o IR divergência em quântico eletrodinâmica
(QED) são bem estabelecido assuntos [
42
]. No entanto, isto seria ser interessante para descrever
o IR divergência em QED de o presente apontar de visualizar. O coerente estado bases,
qual remediado o IR divergência em QED, poderia ser dinamicamente criado de acordo com para
nosso formalismo.
4.
Ce fez não diretamente estudar o DE e Mestre problemas em esse papel. Em esse escuro setor,
DE e Mestre poderia ser o mesmo campo mas em um diferente fase. Para exemplo, um ordinário
gás fase de alguns complexo escalar campo poderia comportar-se como Mestre, enquanto o Bose-Einstein
condensação de o mesmo campo poderia forma DE [
43
]. Então, o mesmo definir de escuro setores
poderia ser o inflação campo em o cedo Universo. Esses dois escuro setores, no o inflação
e o presente, talvez continuamente conectado [ 44 ].
O autor é planejamento para estudar esses problemas e esperanças para relatório sobre eles breve.
Financiamento: Esse pesquisar era suportado por JSPS Kakenhi Conceder Não. 18K18765.
Agradecimentos:
O autor obrigado todos o membros de o Astrofísica grupo no Ochanomizu
Universidade para inspirador discussões. Ele também obrigado Takeshi Fukuyama (Osaka Universidade), Tômio
Petrosky (Texas Universidade), Yutaka Shikano (Gunma Universidade), e Akio Sugamoto (OUJ) para
essencial discussões.
Conflitos de Interesse: O autor declarar não conflito de interesse.
Universo 2022 , 8 , 295 19 de 22
Apêndice UM
Apêndice A.1. Comparação com o Estocástico Método
O padrão método para derivar o primordial densidade flutuações é o estocástico
método [
45
]. Em esse formalismo, um separação de o inflação campo modo
φ = φ < + φ >
é
introduzido no em volta o escala de o de Babá horizonte:
φ > ≡ R dk θ ( k − H ) φ
. Por isso, o dois
modos aparecer para ter um bilinear interação de o forma
˙
φ > ( x ) ˙
φ < ( x )
. Então, o eficaz
dinâmica para o grande escala modo φ < é dado por integrando fora o modo φ > ,
e
Z [ e
J ] = Z D e
φ < D e
φ > exp [ i e
S [ e
φ ] + i Z d 4 x e
J ( x ) e
φ ( x )] , (A1)
= Z D e
φ < exp [ i Z d 4 x e
φ < ( x ) G 0 ( x , y ) e
φ < ( y ) + i Z d 4 x e
J ( x ) e
φ ( x )] ,
= Z D e
φ < exp [ − 1
4 Z d 3 k φ < ∆ ( −→
k ) G C ( −→
k ) φ < ∆ ( −→
k ) +
+ Z d 3 k φ < ∆ ( −→
k ) θ ( ∆ η ) G R ( −→
k ) φ < C ( −→
k ) + i Z d 3 kJ ( −→
k ) φ ( −→
k )] ,
onde
G 0 = − Z d 3 k
( 2 π ) 3
H 2
2 k 3 e − ik ( η − η 0 )+eu −→
k · ( −→
x − −→
x 0 ) ( i − k η )( i + k η 0 ) . (A2)
Então, em o durar equação, o estatístico e determinístico partes são separados como
Z [ J ] = Z D ξ P ( ξ ) Z D φ < exp [ Z d 3 k φ < ∆ ( −→
k ) θ ( ∆ η ) G R ( −→
k ) φ < C ( −→
k ) (A3)
+ i Z d 3 kJ ( −→
k ) φ < ( −→
k ) + i Z d 3 k ξ ( −→
k ) φ < ( −→
k )] ,
onde o estatístico peso torna-se o Gaussiano forma,
P ( ξ ) = exp [ − 1
4 Z d 3 k ξ ( −→
k ) G C ( −→
k ) − 1 ξ ( −→
k )] . (A4)
O Langevin equação é derivado por o ao menos Ação princípio para
φ < ( −→
k )
e torna-se,
em o de rolamento lento limite,
3 H d φ ( −→
k )
d η = ξ . (A5)
O dois pontos correlação função de φ < ( −→
k ) torna-se
D φ < ( −→
k ) φ < ( −→
k ) E ξ
≈ H 2
k 3 (A6)
no o horizonte cruzamento
η = − k − 1
. Esse é reivindicado para legítimo o derivação de o
padrão correlação função [ 9 , 46 ].
No entanto, artificial separação de um livre campo
φ = φ < + φ >
no o horizonte faz não
resolver o quântico-clássico transição problema no o fundamental nível. No entanto, se nós
adotar tal separação, Equação ( A5 ) mostra o quântico campo
φ <
evolução originado por
o clássico aleatório campo ξ . Portanto, o coerente estado diretamente evolui como em nosso caso.
UM semanaeu trabalhar de Caldeira-Legget [
27
] descrevermelhor um similar teoriae. UM bilinear euinteragiríon
entren o sistemaem e o emvironmento é definir em therdeiro modo como em o ruaochastic método.
Eles coarse-grain o ambienteferromente e derivê o mastroer equatisobre para o simtronco covilcidade
matriz. O meio ambientenmento makes o energiaginástica fluxo popossível, ume o random vigor eus sempre
ativo, incluirindo o estanhoe zero-punguento flutuaçãotuaçãos de o ambienteronmente.
Universo 2022 , 8 , 295 20 de 22
Apêndice A.2. Caso de Enorme ou Curvatura Acoplamento
Embora nós apenas considerado o sem massa inflação campo, enorme e curvatura
acoplamento modelo pode também ser considerado. Contexto o parâmetro
ν = ( 9
4 − m 2 φ 2 + κ R φ
H 2 ) 1/2
,
( 0 5 ν 5 3/2 ) , nós ter
Sol C →
k = J ν ( k η ) J ν ( k η 0 ) + Y ν ( k η ) Yν ( k η 0 ) ∝ H 2 ν k − 2 ν
G R →
k = i ( J ν ( k η ) Y ν ( k η 0 ) − J ν ( k η 0 ) Yν ( k η )) ∝ k 0 .
(A7)
onde
J ν
,
E ν
são o Hankel funções:
H ( 1 )
ν ( x ) = J ν ( x ) + euEν ( x )
e
H ( 2 )
ν ( x ) = J ν ( x ) −
iY ν ( x )
. Por isso, o infravermelho divergência, se qualquer, é concentrado em o
Sol Dó (
~
k )
prazo e
G R (
~
k )
é sempre finito. Em especial, negativo
κ
, dentro de positivo curvatura
R
, poderia colheita forte IR
divergência até para enorme modelos.
Apêndice A.3. Como para Escolher o Vácuo
Em maioria de o casos, um Banch–Davies vácuo é escolhido, com o modo
v k ( η ) =
q π | η |
2 H ( 2 )
ν ( k | η | )
, em o padrão cosmologia desde isto suavemente conecta para o inicial
vazio vácuo. Em fato, o vácuo escolha é arbitrário. O em geral vácuo, com
o modo
você ∗
k ( η ) = α k v ∗
k ( η ) + β k v k ( η ) , ( | α | 2 − | β | 2 = 1 ) , (A8)
rendimentos o correlação função
h0 |​ ϕ ( x 1 , η 1 ) ϕ ( x 2 , η 2 ) | 0 eu = Z d 3 kH2 |η 1 η 2 | 3/2 e i k ( x 1 − x 2 ) u ∗
k ( η 1 ) u ∗
k ( η 2 ) , (A9)
e o IR divergente contribuição é proporcional para o
Y ν Yν
prazo. Então, o poder
espectro de o flutuação resultados como o mesmo como o padrão forma; no entanto, o amplitude
é multiplicado por
| α − β | 2
. Portanto, IR divergente propriedade é não mudado para qualquer escolha de
vácuo, e isto nunca desaparece: α 6 = β .
Apêndice A.4. Transitório Dinâmica de o Quântico Medição
O aparência de o Número C ordem parâmetro em nosso formalismo é relacionado para o
quântico medição processo em qual um especial estado é probabilisticamente selecionado
entre múltiplo possibilidades por um medição. O situação é semelhante para o SSB processo,
embora lá deve ser um reação reversa para o quântico sistema de o emergiu ouder
parâmetro. Esse reação reversa garantias o empresa correlação entre o quântico estado
de o sistema e o valor de o ordem parâmetro.
UM protótipo de o quântico medição modelo era analisado em esse linha de pensamento
apresentando o externo térmico banho em [
12
]. Esse modelo descreve o transitório dinâmica
de o detector campo
ˆ
φ
, qual medidas o rodar
ˆ
S
em o fixo magnético campo
B
. O
Lagrangiano é dado por
L = 1
2 ∇ ˆ
φ 2 − 1
2 m 2 ˆ
φ 2 − 1
4! λ ˆ
φ 4 + µ ˆ
φ ˆ
S · B + ( baº ) . (A10)
O determinarctor ouder parâmetroéter
ϕ ≡ ˆ
φ
corrcorresponde to nosso variable
X C ( t )
em Equatíon ( 55 ).
Sobre principal de testes dinamicrofones de
ϕ
, o costask reaçãosobre de isto para o salfinete
ˆ
S
como bem ums um iniciaçãoeu acionar
de
ˆ
φ
são expressioned em Equaçãosobre ( A10 ). O termatodos banho grausRees de fliberdade msim não ser
essencialial e are substituircedido por o clássicaeu flutuaçãoções bundaassociado ccom o esteessencial squeezed
estado triggered por o unsmesa poteessencial (
m 2 <
0,
λ >
0 e
µ >
0). Espontâneoous aparênciaarância
de o ouder párametro e SSB, como bem ums o estaque Deus me abençoente de um correuforia bentre
ˆ
S
e
ϕ
,
são ºe essência of o quanthum detectarou. Por isso, ºe quântico mfacilidademento prócess poderia umtambém
ser um fase transitíon [ 11 ].
Universo 2022 , 8 , 295 21 de 22
Incidentally, desde nós do não introdutórioproduzir qualquer eextra invipossível grausRees de fliberdade, o acima
modelo de quantum meacerteza de mimnte tem nadaindo para fazer comº o escondidoen-varicapaz
teoria [47 ].
Avançar, isto poderia ser entreestando para comparar nosso abordagem para o medição teoria baseado
sobre decoerência e o einseleção [
37
]. Em nosso caso, um essencial papel é jogado por o
coerente estado, qual poderia corresponder para o einselecionado ponteiro bases em [
37
]. No entanto,
em nosso formalismo, o desenvolvimento de o coerente estado varia rapidamente provocado por o
instável potencial e o forte barulho. Esse é um afiado diferença de o einseleção por
o lento termodinâmico processo abordagem para o equilíbrio [ 48 ].
Ce seria euike para ênfasetamanho o euimportantece de o emenergia floc e cascade em o phase
espaço parar o estadoe selecionarsobre. Em o caso de ºe espontâneoeous emissão de um photonelada, o randorim
selecionaríon de o photon emimissão dirseção eus associadoTed com tele quânticom vácuo fluctuatisobre
como bem como eenergia cascade ºduro ºe interagirção [
49
]. Em o provavelmentelem de um informaçõesinite series de
o por Nãohumano meuasuremento corrente, o elegerRon avalanche umd o energiaginástica cascatae em o
Geiger–Muller tubo é esessencial to alcançarng o macroscopic ordem parameter.
Apêndice A.5. Transitório Dinâmica Qual Mostra Macroscópico Irreversibilidade
Como visto acima, nosso presente estudar poderia ser relacionado para o quântico medição
dinâmica, fase transição, e SSB. Esses são típico irreversível processos. UM clássico
grau de liberdade como um desenvolvido coerente estado tem apareceu depois o tempo evolução por
o Langevin equação e um solteiro específico estado tem estive espontaneamente escolhido entre
possível muitos estados. Esse é o não determinístico irreversibilidade [
50
] e é associado com
G C ( x , y ) em o durar linha de Equação ( 78 ).
Sobre o outro mão, cuidadoso argumento sobre o aparência de o seta de tempo em
quântico mecânica [
51
] poderia indicar outro tipo de irreversibilidade. Eles discutir o
diferença entre o complexo conjugado pólo pares associado com o ressonância em
alguns quântico sistemas. Esse é o determinístico irreversibilidade e é associado com
G A ( x , y ) , G R ( x , y ) em o primeiro dois linhas de Equação ( 78 ).
O acima dois tipos de irreversibilidades são profundamente relacionado para cada outro. Em o sistema
com não determinístico irreversibilidade, isto inevitavelmente ganhos energia desde
Sol C ( x
,
e )
é sempre
associado com o aleatório vigor. Se o sistema deve ser em um dinamicamente estável estado, um
energia perda processo deve também ser associado com isto para fazer equilíbrio o energia. Esse é
o determinístico irreversibilidade representado por o prazo
G R ( x
,
e )
em Equação ( 55 ).
G R ( x
,
e )
é sempre selecionado e não
G A ( x
,
e )
em o formalismo porque nós são contexto um causal
descrição preparando o inicial condições.
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